Мной составлено завещание. Вправе ли будет мой наследник, когда станет собственником квартиры, потребовать выселения моих знакомых из нее?

Да, он будет иметь на это право. Согласно Гражданскому кодексу собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом.

Согласно абзацу 2 пункта 2 статьи 218 Гражданского кодекса РФ в случае смерти гражданина право собственности на принадлежавшее ему имущество переходит по наследству к другим лицам в соответствии с завещанием или законом.

Согласно пункту 1 статьи 1110 Гражданского кодекса РФ при наследовании имущество умершего переходит к другим лицам в порядке универсального правопреемства, то есть в неизменном виде как единое целое и в один и тот же момент.

В состав наследства входят принадлежавшие наследодателю вещи, иное имущество, в том числе имущественные права и обязанности (статья 1112 Гражданского кодекса РФ ).

В силу подпунктов 4, 5 статьи 1 Федерального закона от 13 июля 2015 года № 218-ФЗ «О государственной регистрации недвижимости» регистрация прав осуществляется путем внесения в Единый государственный реестр недвижимости соответствующей записи.

Государственная регистрация права в Едином государственном реестре недвижимости является единственным доказательством существования зарегистрированного права. 

Собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом. Он вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего ему имущества любые действия, не противоречащие закону и иным правовым актам и не нарушающие права и охраняемые законом интересы других лиц. В том числе отчуждать свое имущество в собственность другим лицам, передавать им, оставаясь собственником, отдавать имущество в залог и обременять его другими способами, распоряжаться им иным образом (статья 209 Гражданского кодекса РФ).

Собственник может требовать устранения всяких нарушений его права (статья 304 Гражданского кодекса РФ).

Таким образом, наследник после внесения в ЕГРН записи о праве на наследуемое недвижимое имущество, как собственник приобретает права владения, пользования и распоряжения данным имуществом. Поэтому, как собственник, он вправе требовать устранения всяких нарушений его права, в том числе требовать от лиц, проживающих в спорной квартире, снятие с регистрационного учета по месту жительства.